机械振动和机械波(附答案)

机械振动和机械波(后附答案)

一、知识点：

1.机械振动：描述振动的物理量，振幅、周期、频率。

2.简谐振动：理想模型――弹簧振子。

特点、定义、周期公式

3.单摆、回复力及周期公式。

简谐振动的图象、能量。

4.受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其应用。

5.机械振动在介质中的传播――机械波，机械波的特点。纵波和横波。

6.波长、频率和波速的关系。

7.波的叠加、干涉、衍射。

8.声波。

二、重点难点：

第一节机械振动

1.什么是机械振动：

演示实验：

四个分别为水平弹簧和小球，竖直弹簧和钩砝，悬挂的弹簧和小球，放入水中的密度计。让它们离开原来的位置，它们就会不停地运动。这种物体在某个信置附近来回往复的运动称为机械振动。我们一般称这个位置为平衡位置。

2.回复力：

衡位置后继续向下运动。此时弹力F2

平?位置的合力称为回复力。

回复力是根据力的效果命名的。

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3.产生机械振动的必要条件：

(1)物体除平?位置外受到回复力的作用。

(2)阻力足够小。

演示实验：可把密度计放入粘滞示数很大的液体(如洗涤灵)中，把密度计按下去，我们看到它上升到最高点的过程

很缓慢。上升到最高点就停止了。不能产生振动。

4.表征振动的物理量：

(1)振幅(A)振动物体离开平?位置的最大距离。振动物体的振幅不随时间变化，为一定值。

(2)周期(T)物体完成一次全振动所需要的时间单位、秒。

(3)频率(f)物体1秒内完成全振动的次数。单位赫兹1HZ=1/S

第二节简谐振动

水平杆、小球、弹簧组成的系统叫弹簧振子。要求球与水平杆之间μ=0;还要求球的质

量远大于弹簧质量。即球》簧。

2.简谐振动的特点

(1)各阶段：为研究方便，我们把一次全振动分为四个阶段：如图：O为平衡位置;B为向右运动到最大位移处，C

为向左最大位移处。

①B→0：

F向左，逐渐↓;V↑，a↓：振子做加速度逐渐减小的加速运动;到达0点后速度为最大。

②0→C：

F向右，逐渐↑;V↓，a↑。振子做加速度增加的减速运动，到达C点速度为0。C→0

③C→0

F向左，逐渐↓;V↑，a↓。振子做加速度减小的加速运动，到达0点速度为最大。

④0→B

F向左，逐渐↑;V↓，a↑，振子做加速度增加的减速运动，到到B点速度为0。

综合四个阶段,有以下几个特点，加速度变化与回复力变化一致;加速度变化与速度变化相反。

(2)周期性变化：

以上四个阶段的运动构成了一个全振动，振子以后的振动复重这个过程，呈现周期性的运动。

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(3)位移：

在以后讲的位移是：由初位置指向未位置的有向线段，在振动中的初位置必须是平衡位置。

(4)回复力：弹簧振子受到的回复力就是弹簧的弹力，它总是指向平?位置的。它与位移的关系可用胡克定律表示即：F=KX

看上图，设0的方向为正方向，振子在B点，位移向右为正向，回复力向左，为负向。

若振子在C点，位移向左，为负向，回复力向右，为正向，其它点也类似，我们看到回复力的方向与位移方向相反，考虑到方向，把胡克定律改写为F=KX

3.简谐振动的定义：

物体在大小与位移成正比，方向与位移相反的回复力作用下的振动叫简谐振动。

4.周期公式：

演示实验：用竖直的弹簧振子做实验

(1)保持振子质量m一定，换用不同的弹簧，让他们振动，发现K值大的，周期T小。

(2)保持弹簧不变，变换不同质量的振子，发现质量大的振子，周期大。

严格的实验可以证明得到周期公式

5.固有周期和固有频率：

一个确定的弹簧振子和一定的K和m值，就有确定的周期和频率。这个周期叫它的固有周期，这个频率叫它们固有频率，不管它是以多大的振幅振动，不管它是否振动，其固有周期和固有频率都是不变的，其它所有物体也都一样有自己确定的固有周期和固有频率。

例1：一弹簧振子做简谐振动。下列说法正确的是：

A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。

B.振子通过平?位置时，速度为零，加速度最大。

C.振子每次通过平?位置时，加速度相同，速度也一定相同。

D.振子每次通过平?位置时，速度不一定相同，加速度一定相同。

···解：振子由O向C运动时，位移为负值速度也为负值，故A错。

COB振子通过O点，a为零，V为最大，故B错。

振子通过O点时，速度可以不同，从B到O，和从C到O，速度方向不同，所以C错，D正确。

例2：弹簧振子在BC间做简谐振动，O为平衡位置，BC间的距离是10cm，由B到C所用时间是1S，则

A.从O→C→O，振子完成一次全振动。

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B.振动周期是1S，振幅是10cm。

C.经无两次全振动，通过的路程是20cm。

D.从B开始经过3S，振子通过的路程是30cm。

由O→C→O，只完成半次全振动。A错

周期应是2S，振幅应为5cm。B错

经过两次全振动，通过的路程应是40cm。C错

经过3S，经历了周期，路程应为30cm。D对

第三节单摆

1.什么是单摆

一根细绳一端系在天花板上，另一端系一小球，同时应满足：

①绳不可仲长

②球可以看为质点，球的直径比绳长小得多，即d球<

③球的质量比绳的质量大得多，即m球>>m绳

2.单摆振动的特点：

单摆在摆动过程的回复力是哪个力?

设摆球与坚直方向夹角为θ，把重力分解它的切向分量为mgsinθ。它就是摆球的回复力。在这里切不可Array将T与mg的合力当回复力。因为如果摆球摆到最低点，它们的合力显然指向悬点。而重力的切向分量为零，显然回复力公式是mgsinθ。

那么F=mgsinθ，是否与位移X成正比呢?

设θ<5°，

当θ<5°时sinθ=θ，即θ的正弦值与以弧度为单位的θ值相等。

∴

考虑到F与X反向写为

与胡克定律比较